Matematica di base Esempi

$\frac{16 a^{2} + 40 a + 25}{3 a^{2} - 10 a - 8} \div \frac{4 a + 5}{a^{2} - 8 a + 16}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{16 a^{2} + 40 a + 25}{3 a^{2} - 10 a - 8} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $16 a^{2}$ come ${(4 a)}^{2}$ .

$\frac{{(4 a)}^{2} + 40 a + 25}{3 a^{2} - 10 a - 8} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{{(4 a)}^{2} + 40 a + 5^{2}}{3 a^{2} - 10 a - 8} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

Passaggio 2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$40 a = 2 \cdot (4 a) \cdot 5$

Passaggio 2.4

Riscrivi il polinomio.

$\frac{{(4 a)}^{2} + 2 \cdot (4 a) \cdot 5 + 5^{2}}{3 a^{2} - 10 a - 8} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

Passaggio 2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 4 a$ e $b = 5$ .

$\frac{{(4 a + 5)}^{2}}{3 a^{2} - 10 a - 8} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ e la cui somma è $b = - 10$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 10$ da $- 10 a$ .

$\frac{{(4 a + 5)}^{2}}{3 a^{2} - 10 (a) - 8} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 10$ come $2$ più $- 12$ .

$\frac{{(4 a + 5)}^{2}}{3 a^{2} + (2 - 12) a - 8} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(4 a + 5)}^{2}}{3 a^{2} + 2 a - 12 a - 8} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{{(4 a + 5)}^{2}}{(3 a^{2} + 2 a) - 12 a - 8} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{{(4 a + 5)}^{2}}{a (3 a + 2) - 4 (3 a + 2)} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 a + 2$ .

$\frac{{(4 a + 5)}^{2}}{(3 a + 2) (a - 4)} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $4 a + 5$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $4 a + 5$ da ${(4 a + 5)}^{2}$ .

$\frac{(4 a + 5) (4 a + 5)}{(3 a + 2) (a - 4)} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(4 a + 5) (4 a + 5)}{(3 a + 2) (a - 4)} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 a + 5}{(3 a + 2) (a - 4)} (a^{2} - 8 a + 16)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{4 a + 5}{(3 a + 2) (a - 4)}$ per $a^{2} - 8 a + 16$ .

$\frac{(4 a + 5) (a^{2} - 8 a + 16)}{(3 a + 2) (a - 4)}$

Passaggio 5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{(4 a + 5) (a^{2} - 8 a + 4^{2})}{(3 a + 2) (a - 4)}$

Passaggio 5.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 a = 2 \cdot a \cdot 4$

Passaggio 5.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(4 a + 5) (a^{2} - 2 \cdot a \cdot 4 + 4^{2})}{(3 a + 2) (a - 4)}$

Passaggio 5.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = 4$ .

$\frac{(4 a + 5) {(a - 4)}^{2}}{(3 a + 2) (a - 4)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di ${(a - 4)}^{2}$ e $a - 4$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $a - 4$ da $(4 a + 5) {(a - 4)}^{2}$ .

$\frac{(a - 4) ((4 a + 5) (a - 4))}{(3 a + 2) (a - 4)}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $a - 4$ da $(3 a + 2) (a - 4)$ .

$\frac{(a - 4) ((4 a + 5) (a - 4))}{(a - 4) (3 a + 2)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - 4) ((4 a + 5) (a - 4))}{(a - 4) (3 a + 2)}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(4 a + 5) (a - 4)}{3 a + 2}$